想必现在有很多小伙伴对于不发散的函数一定收敛吗方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于不发散的函数一定收敛吗方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

【资料图】

是的。有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。

一、

发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

二、

收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>；0，存在一个正整数N，使得对于任意n>；N，有|an-A|<；b，则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作“发散”（divergence)数列。

收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>；0，存在c>；0，对任意x1，x2满足0<；|x1-x0|<；c，0<；|x2-x0|<；c，有|f(x1)-f(x2)|<；b。

不发散的函数一定收敛吗

不收敛就一定发散，这是正确的，但是收敛不一定有界，有界一定是收敛的。而且有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

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